Wie Berechnet Man Den Zentralwert
Median verstehen, berechnen und interpretieren - mit Beispielen
Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte einer Datenreihe liegt, die nach der Größe geordnet ist. Aufgrund dieser zentralen Lage wird er auch Zentralwert genannt.
Median: xl
Der Median halbiert die Datenreihe, sodass eine Hälfte der Daten unterhalb und die andere Hälfte oberhalb des Medians in der geordneten Reihe liegt.
Im Beispiel oben sehen wir, dass eine Hälfte der Daten (ten–30) unterhalb und die andere Hälfte (50–lxx) oberhalb des Medians forty liegt.
Wie wir den Median bestimmen hängt davon ab, ob wir eine gerade oder ungerade Anzahl an Beobachtungsdaten haben.
Bei einer ungeraden Anzahl an Daten ist der Median einfach zu bestimmen, da er direkt ablesbar ist.
Der Median ist four. Dieser Wert liegt genau in der Mitte der geordneten Datenreihe und teilt diese in zwei Hälften. Dabei liegt die eine Hälfte (1, 2, 3) unterhalb des Medians 4 und die andere Hälfte (5, 6, seven) oberhalb des Medians 4.
Bei einer geraden Anzahl an Daten ist der Median nicht direkt ablesbar.
In diesem Fall addieren wir zunächst die beiden mittleren Werte und teilen das Ergebnis dann durch 2.
Dies können wir auch schreiben als 
Für unser Beispiel bedeutet das: 
Der Median ist 3.5. Dieser Wert liegt genau in der Mitte der geordneten Datenreihe und teilt diese in zwei Hälften. Dabei liegt die eine Hälfte (one, ii, iii) unterhalb des Medians iii.v und die andere Hälfte (4, five, 6) oberhalb des Medians three.five.
Wir können den Median auch bestimmen, wenn der Abstand zwischen den Werten unterschiedlich ist.
Datenreihe: 1, five, 6, 8, 12, xiii, 13
Median: 8
Welche Formel du zur Bestimmung des Medians verwenden kannst, hängt davon ab, ob die Anzahl an Beobachtungen (n) gerade oder ungerade ist.
| Formeln zum Median | |
|---|---|
Wenn dice Anzahl an Beobachtungen gerade ist:  Wenn die Anzahl an Beobachtungen ungerade ist:  | |
| north | Anzahl an Beobachtungen |
| x̃ | Median |
| x | Wert aus Datenreihe |
Um den Median bestimmen zu können, benötigen wir mindestens ordinalskalierte Daten, d.h., wir müssen die Daten in eine Rangfolge bringen können.
Nehmen wir an, wir haben das Alter von Mitarbeitern eines Unternehmens erhoben und folgende Daten erhalten: 22, 59, 26, 38, 42, 27, 33, thirty, 55
| Allgemein | Beispiel | |
|---|---|---|
| 1 | Bringe zunächst dice Daten in eine Rangreihenfolge, sortiere sie also der Größe nach. | Wir sortieren dice Daten beginnend mit dem niedrigsten Alter und erhalten folgende Datenreihe: 22, 26, 27, xxx, 33, 38, 42, 55, 59 |
| 2 | Bestimme die Anzahl deiner Beobachtungswerte und ob es sich um eine gerade oder ungerade Anzahl handelt. | Insgesamt haben wir neun Beobachtungswerte, likewise eine ungerade Anzahl. |
| 3 | Setze deine Werte in dice Formel ein. Verwende dazu entweder die Formel für eine gerade oder eine ungerade Anzahl an Beobachtungen. Das Ergebnis sagt dir, an welcher Stelle in der geordneten Reihe aus Schritt 1 der Median liegt. | Da wir in Schritt 2 n = 9 bestimmt haben, verwenden wir die Formel für eine ungerade Anzahl an Beobachtungswerten. Der Median liegt an der fünften Stelle in unserer geordneten Reihe. |
| four | Lies den Median in der geordneten Zahlenreihe ab. | An fünfter Stelle in unserer Reihe aus Schritt 1 liegt der Wert 33, das heißt der Median unserer Datenreihe ist 33. |
| 5 | Interpretiere das Ergebnis. |
|
Bei dem Median bestimmen wir den Wert, der genau in der Mitte der geordneten Datenreihe liegt.
Dadurch ist der Median robust gegenüber Ausreißern, also Werten, die sehr von den restlichen Werten abweichen.
Daher wird der Median häufig verwendet, wenn ein Datensatz nicht sehr einheitlich verteilt ist, sondern einige Ausreißer aufweist. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn alle Mitglieder einer Gruppe zwischen 18 und 34 Jahre alt sind und nur eine Person 88 Jahre alt ist.
Median: 29
Datenreihe: eighteen, 20, 25, 25, 28, 29, thirty, 31, 33, 34, 88
Median: 29
Vergleich zu Modus und arithmetischem Mittel
Wie auch der Modus und das arithmetische Mittel gehört der Median zu den Lageparametern.
In der deskriptiven Statistik verwenden wir Lageparameter, um die zentrale Lage einer Verteilung von Daten anzugeben, also zum Beispiel den Mittelwert oder den Zentralwert.
Auch in deiner Bachelorarbeit oder Masterarbeit kannst du Lageparameter und Streuungsmaße für statistische Auswertungen verwenden.
Nehmen wir an, wir haben 20 Menschen nach ihrem Change gefragt und folgende Werte erhalten:
| Person | 1 | 2 | 3 | 4 | five | 6 | 7 | 8 | 9 | ten | eleven | 12 | 13 | xiv | 15 | 16 | 17 | xviii | nineteen | twenty |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Alter | 18 | twenty | 21 | 21 | 21 | 23 | 25 | 25 | 25 | 25 | 26 | 27 | 27 | 29 | 29 | 30 | 30 | 32 | 34 | 88 |
In Excel kannst du mit der Funktion MEDIAN den Median deines Datensatzes bestimmen.
Schreibe dazu =MEDIAN und gib in den Klammern die Zellen mit den Werten an, für die du den Median bestimmen willst.
Da wir den Median aller Altersangaben bestimmen wollen, fügen wir „B3:U3" in den Klammern ein und erhalten einen Median von 25.5.
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Benning, V. (2022, 01. Juni). Median verstehen, berechnen und interpretieren - mit Beispielen. Scribbr. Abgerufen am 30. Nov 2022, von https://www.scribbr.de/statistik/median/
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